2018_北京卷
6．（5分）设 ， 均为单位向量，则 $\overrightarrow { \vert \triangledown } - 3 \overrightarrow { \sf b } \vert = \vert 3 \overrightarrow { \sf z } + \overrightarrow { \sf b } \vert ^ { 3 } \overrightarrow { \wedge } \overleftarrow { \sf z } \bot \overrightarrow { \sf b } ^ { 3 } ,$ 的（ ）
C
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件
【专题】35：转化思想；4R：转化法；5L：简易逻辑
【分析】根据向量数量积的应用，结合充分条件和必要条件的对应进行判断即可
【解答】解： $\because \vert \overrightarrow { a } - 3 \overrightarrow { b } \vert = \vert 3 \overrightarrow { a } + \overrightarrow { b } \vert ^ { 3 }$
∴平方得 $| \overrightarrow { a } | ^ { 2 } + 9 | \overrightarrow { \mathfrak { b } } | ^ { 2 } - 6 \overrightarrow { a } \bullet \overrightarrow { \mathfrak { b } } = 9 | \overrightarrow { \mathfrak { a } } | ^ { 2 } + | \overrightarrow { \mathfrak { b } } | ^ { 2 } + 6 \overrightarrow { \mathfrak { a } } \bullet \overrightarrow { \mathfrak { b } } ,$
即 $1 + 9 - 6 { \overrightarrow { \sf o } } { \cdot } { \overrightarrow { \sf b } } = 9 + 1 + 6 { \overrightarrow { \sf a } } { \cdot } { \overrightarrow { \sf b } }$
即 $1 2 ^ { - } \vec { \circ } \vec { \mathrm { b } } = 0$
则 $\stackrel { } { \mathtt { a ^ { \bullet } } } \vec { \mathrm { b } } = 0$ ，即 $\overrightarrow { a } \bot \overrightarrow { b }$
则 $\overrightarrow { A } - 3 \overrightarrow { b } \vert = \vert 3 \overrightarrow { a } + \overrightarrow { b } \vert ^ { 3 }$ 是 $\cdot ^ { \infty } \Im \perp \vec { \mathfrak { b } } ^ { \prime }$ 的充要条件，
故选：C
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量数量积的公式进行转化是解决本题的关键