2011_xinkebiao_old
2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在 $( 0 , \ + \infty )$ 上单调递增的函数是（）A $v = 2 x ^ { 3 }$ B $\mathsf { y } \mathop { = } \left| \mathsf { x } \right| \mathop { + } 1$ C $y = - \ x ^ { 2 } + 4$ D． $\mathsf { y } = 2 ^ { \mathbf { \gamma } - \mathbf { \gamma } | \mathbf { x } | }$
B
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断
【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用
【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在 $( 0 , \ + \infty )$ 上单调递增的函数
【解答】解：对于A $y = 2 x ^ { 3 }$ ，由f $( \mathbf { \partial } - \mathbf { \partial } \mathbf { x } ) \ = \ - \ 2 \mathbf { x } ^ { 3 } \mathbf { = } \ - \textbf { f } \ \left( \mathbf { \partial } \mathbf { x } \right)$ ，为奇函数，故排除A；
对于B． $\mathsf { y } \mathop { = } \left| \mathsf { x } \right| \mathop { + } 1$ ，由f $( \mathbf { \partial } - \mathbf { \partial } \times ) \mathbf { \partial } = | \mathbf { \partial } - \mathbf { \partial } \times | + 1 = 9 \mathbf { \partial } ( \mathbf { \partial } \times )$ ，为偶函数，当 $\mathbf { \boldsymbol { x } } > 0$ 时， $\mathsf { \tt y } = \mathsf { \tt x } ^ { + 1 }$ 是增函数，故B正确；
对于C $y = - \ x ^ { 2 } + 4$ ，有f $( \mathbf { \partial } - \mathbf { \partial } \mathbf { \vec { x } } ) \ = \mathbf { \vec { f } } \ \left( \mathbf { \vec { x } } \right)$ ，是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；
对于D $y = 2 ^ { \mathbf { \gamma } - \mathbf { \gamma } | \mathbf { x } | }$ ，有f $( \mathbf { \partial } - \mathbf { \partial } \mathbf { \vec { x } } ) \ = \mathbf { \vec { f } } \ \left( \mathbf { \vec { x } } \right)$ ，是偶函数，当x＞0时， $y = 2 - x$ ，为减函数，故排除D
故选：B
【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题