（5分） array r l ( a + x ) & (…——2015 高考数学第 15 题答案解析

【考点】DA：二项式定理

【专题】11：计算题；5P：二项式定理

【分析】给展开式中的x分别赋值1，﹣1，可得两个等式，两式相减，再除以2得到答案

【解答】解：设f ${ \bf ( \ x ) } ~ = ~ ( { \bf a } + { \bf x } ) \mathrm { ( } 1 + { \bf x } \mathrm { ) } ^ { 4 } = { \bf a } _ { 0 } + { \bf a } _ { 1 } { \bf x } + { \bf a } _ { 2 } { \bf x } ^ { 2 + } . . . + { \bf a } _ { 5 } { \bf x } ^ { 5 }$

令x=1，则 $\mathsf { a } _ { 0 } + \mathsf { a } _ { 1 } + \mathsf { a } _ { 2 } + . . . + \mathsf { a } _ { 5 } = \mathsf { f } ( 1 ) = 1 6 ( \mathsf { a } + 1 )$ ，①

令 $\mathbf { \partial } \cdot \mathbf { x } = \mathbf { \partial } - \mathbf { \partial } 1$ ，则 $\mathsf { a } _ { 0 } - \mathsf { a } _ { 1 } \mathsf { + } \mathsf { a } _ { 2 } - \dots - \mathsf { a } _ { 5 } \mathsf { = } \mathsf { f } \mathrm { ~ \mathrm { ~ ( ~ - ~ 1 ~ ) ~ } ~ } = 0$ ．②

①﹣②得， $2 ( \mathsf { a } _ { 1 } { + } \mathsf { a } _ { 3 } { + } \mathsf { a } _ { 5 } ) = 1 6 ( \mathsf { a } { + } 1 )$

$$ 2 { \times } 3 2 { = } 1 6 ( { \mathsf { a } } { \div } 1 ) $$

所以a=3

故答案为：3

【点评】本题考查解决展开式的系数和问题时，一般先设出展开式，再用赋值法代入特殊值，相加或相减