已知命题 p: x R,| 1| 1x + >;命题 q:…——2024 高考数学第 2 题答案解析

2024_新课标II卷

2024 全国 第 2 题 单选题 区分题
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2. 已知命题 p: $\forall x \in \mathbf { R }$ ,| 1| 1x + > ;命题 q: $\exists x > 0$ $\boldsymbol { x } ^ { 3 } = \boldsymbol { x }$ ,则( )

A. p 和q都是真命题 <sub>
B. </sub> Øp <sub>和 q 都是真命题</sub><sub>
C. </sub> <sub>p 和</sub>Øq <sub>都是真命题</sub> <sub>
D. </sub> Øp <sub>和</sub>Øq <sub>都是真命题</sub>
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B

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【解析】

【分析】对于两个命题而言,可分别取x= 1- 、x =1,再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.<sub>【详解】对于</sub>p <sub>而言,取</sub> $x { = } - 1$ ,则有 $\left| x + 1 \right| = 0 < 1$ <sub>,故</sub>p <sub>是假命题,</sub>Øp <sub>是真命题,</sub>对于<sup>q</sup>而言,取x =1,则有 $x ^ { 3 } = 1 ^ { 3 } = 1 = x$ <sub>,故</sub>q<sub>是真命题,</sub>Øq <sub>是假命题,</sub>

<sub>综上,</sub>Øp <sub>和</sub>q<sub>都是真命题.</sub>

故选:B.

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