（5分）函数f ( x ) = sin ^ 2 x + 3…——2017 高考数学第 14 题答案解析

【考点】HW：三角函数的最值

【专题】11：计算题；33：函数思想；4J：换元法；51：函数的性质及应用；57：三角函数的图像与性质

【分析】同角的三角函数的关系以及二次函数的性质即可求出

【解答】解： ${ \textsf { f } } \left( { \textsf { x } } \right) = \sin ^ { 2 } \mathbf { x } + { \sqrt { 3 } } \mathbf { c } 0 \mathbf { s } \times - { \frac { 3 } { 4 } } { \mathsf { 1 } } - \mathbf { c } 0 \mathbf { s } ^ { 2 } \mathbf { x } + { \sqrt { 3 } } \mathbf { c } 0 \mathbf { s } \times - { \frac { 3 } { 4 } } ,$

令 $\scriptstyle \mathtt { \cdot c o s x = t } \operatorname { E t } \in [ 0 , \ 1 ]$

则 $y = - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } x + \frac { 1 } { 4 } = - ( 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } + 1 =$

当 $\scriptstyle \mathrm { t = } { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } }$ 时， $\textbf { f } \left( \mathbf { t } \right) _ { \mathsf { m a x } } { = } 1$

即f（x）的最大值为1，

故答案为：1

【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及二次函数的性质，属于基础题