若实数x，y满足约束条件 array l l x + 1…——2021 高考数学第 5 题答案解析

【答案】B

【解析】

【分析】画出满足条件的可行域，目标函数化为 $y = 2 x - 2 z$ ，求出过可行域点，且斜率为2的直线在y轴上截距的最大值即可.

【详解】画出满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { x + 1 \geq 0 } \\ { x - y \leq 0 } \\ { 2 x + 3 y - 1 \leq 0 } \end{array} \right.$ 的可行域，

如下图所示：

目标函数 $z = x - \frac { 1 } { 2 } y$ 化为 $y = 2 x - 2 z$

由 $\left\{ \begin{array} { l l } { x = - 1 } \\ { 2 x + 3 y - 1 = 0 } \end{array} \right.$ ，解得 $\left\{ { \begin{array} { l } { x = - 1 } \\ { y = 1 } \end{array} } \right.$ ，设 $A ( - 1 , 1 )$

当直线 $y = 2 x - 2 z$ 过A点时，

$z = x - \frac { 1 } { 2 } y$ 取得最小值为 $- { \frac { 3 } { 2 } }$

故选：B