（5分）若曲线 γ = γ ^ - 1 2 在点 ( a…——2010 高考数学第 10 题答案解析

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程

【专题】31：数形结合

【分析】欲求参数a值，必须求出在点 $( \textsf { a } , \bar { \textsf { a } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } )$ 处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=a处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率得到切线的方程，最后求出与坐标轴的交点坐标结合三角形的面积公式．从而问题解决

【解答】解： $\gamma ^ { \prime } = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { - \frac { 3 } { 2 } } , ~ \div k = - \frac { 1 } { 2 } \bar { \mathsf { a } } ^ { - \frac { 3 } { 2 } }$

切线方程是 $y - \frac { - 1 } { a } = - \frac { 1 } { 2 } a ^ { - \frac { 3 } { 2 } } ( x - a )$

令x=0， $y = \frac { 3 } { 2 } a ^ { - \frac { 1 } { 2 } }$ ，令 $\cdot y = 0 , x = 3 a$

∴三角形的面积是 $S = \frac { 1 } { 2 } \bullet 3 \mathsf { a } \bullet \frac { 3 } { 2 } \widehat { \mathsf { a } } ^ { - \frac { 1 } { 2 } } = 1 8$

解得 $\mathtt { a } = 6 4$

故选：A

【点评】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力