20．（本小题满分 13 分）
如图，已知双曲线 $C_{n} \frac{x^{2}}{a^{2}}-y^{2}=1(a>0)$ 的右焦点 $F$ ，点 $A, B$ 分别在 $C$ 的两条渐近线上，$A F \perp x$ 轴， $A B \perp O B, B F \| O A$（ $O$ 为坐标原点）．
（1）求双曲线 $C$ 的方程；
（2）过 $C$ 上一点 $P\left(x_{0}, y_{0}\right)\left(y_{0} \neq 0\right)$ 的直线 $l: \frac{x_{0} x}{a^{2}}-y_{0} y=1$ 与直线 $A F$ 相交于点 $M$ ，与直线 $x=\frac{3}{2}$ 相交于点 $N$ ，证明点 $P$ 在 $C$ 上移动时，$\left|\frac{M F}{N F}\right|$ 恒为定值，并求此定值．
参考答案
(1) $\frac{x^{2}}{3}-y^{2}=1$ ．; (2) $\frac{M F}{N F}=\frac{2 \sqrt{3}}{3}$