（5分）已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成 60…——2011 高考数学第 11 题答案解析

【考点】MJ：二面角的平面角及求法

【专题】11：计算题；16：压轴题

【分析】先求出圆M的半径，然后根据勾股定理求出求出OM的长，找出二面角的平面角，从而求出ON的长，最后利用垂径定理即可求出圆N的半径，从而求出面积

【解答】解：∵圆M的面积为4π∴圆M的半径为2根据勾股定理可知 $O M = 2 \sqrt { 3 }$ ∵过圆心M且与α成 $60 ^ { \circ }$ 二面角的平面β截该球面得圆N$\therefore \angle O M N = 3 0 ^ { \circ }$ ，在直角三角形 $\mathsf { O N N }$ 中， $O N = \sqrt { 3 }$ ∴圆N的半径为 $\sqrt { 1 3 }$ 则圆的面积为13π故选：D

【点评】本题主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知识，同时考查空间想象能力，分析问题解决问题的能力，属于基础题