2011_daganji_old
6．（5分）已知直二面角 ${ \sf a } - { \sf I } - \beta$ ，点 $\mathsf { A } \in \alpha$ ，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为 垂足，若 $\mathsf { A B } = 2$ $A C = B D = 1$ ，则D到平面ABC的距离等于（ ） A $\frac { \sqrt { 2 } } { 3 }$ B $\frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$ C $\frac { \sqrt { 6 } } { 3 }$ D．1
见解析
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】MK：点、线、面间的距离计算
【专题】11：计算题；13：作图题；35：转化思想
【分析】画出图形，由题意通过等体积法，求出三棱锥的体积，然后求出D到
平面ABC的距离
【解答】解：由题意画出图形如图：
直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，
若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离转化为三棱锥D﹣ABC的高为h，
所以 $A D = { \sqrt { 3 } } , C D = { \sqrt { 2 } } , B C = { \sqrt { 3 } }$
由 $V _ { B \mathrm { ~ - ~ } A C D } = V _ { D \mathrm { ~ - ~ } A B C }$ 可知 $\frac { 1 } { 3 } \times \frac { 1 } { 2 } \tt A C P \cdot C D \cdot B D = \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 1 } { 2 } \tt A C \cdot B C \cdot h$
所以， $h = \frac { \sqrt { 6 } } { 3 }$
故选C
【点评】本题是基础题，考查点到平面的距离，考查转化思想的应用，等体积法是求解点到平面距离的基本方法之一，考查计算能力