（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[﹣a，a]是减函…——2018 高考数学第 10 题答案解析

【考点】GP：两角和与差的三角函数；H5：正弦函数的单调性【专题】33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值

【分析】利用两角和差的正弦公式化简f（x），由

$\frac { \pi } { 2 } + 2 k \pi \leqslant x - \frac { \pi } { 4 } \leqslant \frac { \pi } { 2 } + 2 k \pi$ ，k∈Z，得 $\frac { \pi } { 4 } + 2 k \pi \ll \times \frac { 3 } { 4 } \pi + 2 k \pi$ ，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为 $[ \frac { \pi } { 4 } , \frac { 3 } { 4 } \pi ]$ ，结合已知条件即可求出a的最大值

【解答】解： $f ( x ) = \cos x - \sin x = - \sin x - \cos x ) = - \sqrt { 2 } \sin ( x - \frac { \pi } { 4 } )$

${ \frac { \pi } { 2 } } +$ π π 由 2kπ ，k∈Z， 4 2

得 $\frac { \pi } { 4 } + 2 k \pi \ll \times \frac { 3 } { 4 } \pi + 2 k \pi$ ，k∈Z，

取k=0，得f（x）的一个减区间为 $[ \frac { \pi } { 4 } , \frac { 3 } { 4 } \pi ]$

由f（x）在[﹣a，a]是减函数，

得 $\left\{ \begin{array} { l } { - \overrightarrow { a } \gg - \frac { \pi } { 4 } } \\ { \overrightarrow { a } \ll \displaystyle \frac { 3 \pi } { 4 } } \end{array} , \therefore a \ll \frac { \pi } { 4 } . \right.$

则a的最大值是 $\frac { \pi } { 4 }$ ．

故选：A

【点评】本题考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数的求值，属于基本知识的考查，是基础题