演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选…——2019 高考数学第 5 题答案解析

【答案】A
【解析】
【分析】
可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．
【详解】设 9 位评委评分按从小到大排列为 $x_{1}<x_{2}<x_{3}<x_{4} \cdots<x_{8}<x_{9}$ ．

则（1）原始中位数为 $x_{5}$ ，去掉最低分 $x_{1}$ ，最高分 $x_{9}$ ，后剩余 $x_{2}<x_{3}<x_{4} \cdots<x_{8}$ ，

中位数仍为 $x_{5}, \therefore$ A正确．
> （2）原始平均数 $\bar{x}=\frac{1}{9}\left(x_{1}<x_{2}<x_{3}<x_{4} \cdots<x_{8}<x_{9}\right)$ ，后来平均数 $\overline{x^{\prime}}=\frac{1}{7}\left(x_{2}<x_{3}<x_{4} \cdots<x_{8}\right)$

平均数受极端值影响较大，$\therefore \bar{x}$ 与 $\overline{x^{\prime}}$ 不一定相同， B 不正确
> ③$S^{2}=\frac{1}{9}\left[\left(x_{1}-\bar{x}\right)^{2}+\left(x_{1}-\bar{x}\right)^{2}+\cdots+\left(x_{q}-\bar{x}\right)^{2}\right]$
$s^{\prime 2}=\frac{1}{7}\left[\left(x_{2}-\overline{x^{\prime}}\right)^{2}+\left(x_{3}-\overline{x^{\prime}}\right)^{2}+\cdots+\left(x_{8}-\overline{x^{\prime}}\right)^{2}\right]$ 由（2）易知，C不正确．
> （4）原极差 $=x_{9}-x_{1}$ ，后来极差 $=x_{8}-x_{2}$ 显然极差变小， D 不正确．
【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解．