(13分)设A是如下形式的2行3列的数表, <table>…——2012 高考数学第 20 题答案解析

2012_北京卷

2012 北京 第 20 题 解答题 区分题
2012_北京卷

20.(13分)设A是如下形式的2行3列的数表,

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>a</td><td rowspan=1 colspan=1>b</td><td rowspan=1 colspan=1>C</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>d</td><td rowspan=1 colspan=1>e</td><td rowspan=1 colspan=1>f</td></tr></table>

满足性质 P:a,b,c,d,e,f∈[﹣1,1],且 $\mathsf { a } + \mathsf { b } + \mathsf { c } + \mathsf { d } + \mathsf { e } + \mathsf { f } = 0$

记 ${ \sf r } _ { \mathrm { i } } ( \mathsf { A } )$ 为 A 的第 i 行各数之和 $( \mathsf { i } = 1 , 2 ) , \mathsf { C } _ { \mathsf { i } } ( \mathsf { A } )$ 为 A 的第 j 列各数之和(j=1,2,3);记 k(A)为 $\left| \textsf { r } _ { 1 } \left( \textsf { A } \right) \ \right| , \quad \left| \textsf { r } _ { 2 } \left( \textsf { A } \right) \ \right| , \quad \left| \textsf { c } _ { 1 } \left( \textsf { A } \right) \ \right| , \quad \left| \mathsf { c } _ { 2 } \left( \textsf { A } \right) \ \right|$ $| \mathsf { c } _ { 3 } \mathsf { \Omega } ( \mathsf { A } )$ |中的最小值

(1)对如下数表A,求k(A)的值

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>1</td><td rowspan=1 colspan=1>1</td><td rowspan=1 colspan=1>- 0.8</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>0.1</td><td rowspan=1 colspan=1>- 0.3</td><td rowspan=1 colspan=1>-1</td></tr></table>

②设数表 A 形如

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>1</td><td rowspan=1 colspan=1>1</td><td rowspan=1 colspan=1>- 1 - 2d</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>d</td><td rowspan=1 colspan=1>d</td><td rowspan=1 colspan=1>-1</td></tr></table>

其中﹣1≤d≤0.求 k(A)的最大值;

(Ⅲ)对所有满足性质P的2行3列的数表A,求k(A)的最大值

参考答案

(1) k(A)=0.7; (2) k(A)的最大值为1; (3) k(A)的最大值为1

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