2011 全国高考数学 2011_退役省自主命题 (2011·理) 第 15 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

15．（5分）（2011•辽宁）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 $2 \sqrt{3}$ ，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 $\_\_\_\_$ $2 \sqrt{3}$ ．

俯视图

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俯视图

Accepted Answer

$2 \sqrt{3}$

【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】由题意求出正三棱柱的侧棱长，然后求出左视图矩形的边长，即可求出左视图的面积． 【解答】解：设正三棱柱的侧棱长为： a ，由题意可知，$\frac{\sqrt{3}}{4} \mathrm{a}^{3}=2 \sqrt{3}$ ，所以 $\mathrm{a}=2$ ，底面三角形的高为：$\sqrt{3}$ ，所以左视图矩形的面积为： $2 	imes \sqrt{3}=2 \sqrt{3}$ ． 故答案为： $2 \sqrt{3}$ ． 【点评】本题是基础题，考查正三棱柱的三视图的面积的求法，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．

2011 高考数学第 15 题答案解析

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