（5分）若 x， y 满足约束条件 array l x+y…——2015 高考数学第 15 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划．

【专题】59：不等式的解法及应用．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，代入最优解的坐标得答案．

【解答】解：由约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y-2 \leqslant 0 \\ x-2 y+1 \leqslant 0 \text { 作出可行域如图，} \\ 2 x-y+2 \geqslant 0\end{array}\right.$

化目标函数 $\mathrm{z}=3 \mathrm{x}+\mathrm{y}$ 为 $\mathrm{y}=-3 \mathrm{x}+\mathrm{z}$ ，
由图可知，当直线 $\mathrm{y}=-3 \mathrm{x}+\mathrm{z}$ 过 $\mathrm{B}(1,1)$ 时，直线在 y 轴上的截距最大，此时 $z$ 有最大值为 $3 \times 1+1=4$ ．

故答案为： 4 ．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题。