一 个 五 面 体 ABC DEF- ． 已 知 A D…——2024 高考数学第 9 题答案解析

【答案】C

【解析】

【分析】采用补形法，补成一个棱柱，求出其直截面，再利用体积公式即可.

【详解】用一个完全相同的五面体 $H I J - L M N$ （顶点与五面体ABC DEF- 一一对应）与该五面体相嵌，使得 $D , N ; \ E , M ; F , L$ 重合，

因为 $A D / / B E / / C F$ ，且两两之间距离为1 $A D = 1 , B E = 2 , C F = 3$

则形成的新组合体为一个三棱柱，

该三棱柱的直截面（与侧棱垂直的截面）为边长为1的等边三角形，侧棱长为 $1 + 3 = 2 + 2 = 3 + 1 = 4$ $V _ { _ { A B C - D E F } } = \frac { 1 } { 2 } V _ { _ { A B C - H J J } } = \frac { 1 } { 2 } \times \frac { 1 } { 2 } \times 1 \times 1 \times \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } \times 4 = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$

故选：C.

第Ⅱ卷

注意事项：