（5分）如图，圆 O 的半径为1， A 是圆上的定点， P…——2014 高考数学第 6 题答案解析

【考点】3P：抽象函数及其应用．
【专题】57：三角函数的图像与性质．
【分析】在直角三角形 OMP中，求出 OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到 $f(x)$ 的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择．

【解答】解：在直角三角形 $O M P$ 中，$O P=1, \angle P O M=x$ ，则 $O M=|\cos x|$ ，
∴ 点 $M$ 到直线 $O P$ 的距离表示为 $x$ 的函数 $f(x)=O M|\sin x|$
$=|\cos x| \cdot|\sin x|=\frac{1}{2}|\sin 2 x|$ ，
其周期为 $\mathrm{T}=\frac{\pi}{2}$ ，最大值为 $\frac{1}{2}$ ，最小值为 0 ，
故选：C．
【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．