23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线 $\mathrm{C}_{1}:\left\{\begin{array}{l}x=\cos \theta \\ y=\sin \theta\end{array}(\theta\right.$ 为参数 $)$ ，曲线 $\mathrm{C}_{2}:\left\{\begin{array}{l}x=\frac{\sqrt{2}}{2} t-\sqrt{2} \\ y=\frac{\sqrt{2}}{2} t\end{array}\right.$（ $t$ 为参数）。
（1）指出 $\mathrm{C}_{1}, \mathrm{C}_{2}$ 各是什么曲线，并说明 $\mathrm{C}_{1}$ 与 $\mathrm{C}_{2}$ 公共点的个数；
（2）若把 $\mathrm{C}_{1}, \mathrm{C}_{2}$ 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 $C_{1}{ }^{\prime}, C_{2}{ }^{\prime}$ 。写出 $C_{1}{ }^{\prime}$ ， $C_{2}{ }^{\prime}$ 的参数方程。 $C_{1}{ }^{\prime}$ 与 $C_{2}{ }^{\prime}$ 公共点的个数和 $\mathrm{C}_{1}$ 与 $\mathrm{C}_{2}$ 公共点的个数是否相同？说明你的理由。
## 2008年海南省高考数学试卷（文）