（5分）记 S _ n 为数列 a _ n 的前n项和．若…——2018 高考数学第 14 题答案解析

【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式

【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列

【分析】先根据数列的递推公式可得 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 是以﹣1为首项，以2为公比的等比数列，再根据求和公式计算即可

【解答】解： $\mathsf { S } _ { \mathsf { n } }$ 为数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的前n项和， $S _ { \mathrm { n } } { = } 2 { \sf a } _ { \mathrm { n } } { + } 1$ ，①

当n=1时， $\mathtt { a } _ { 1 } = 2 \mathtt { a } _ { 1 } + 1$ ，解得 $\mathtt { a } _ { 1 } = - \ 1$ ，

当 $\mathsf { n } { \geq } 2$ 时， ${ \mathsf S } _ { \mathsf n - 1 } { = } 2 { \mathsf a } _ { \mathsf n - 1 } { + } 1$ ，②，

由 $\textcircled{1} - \textcircled{2}$ 可得 $a _ { n } = 2 a _ { n } - 2 a _ { n - 1 }$

$$ \therefore a _ { n } = 2 a _ { n - 1 } , $$

$\therefore \{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 是以﹣1为首项，以2为公比的等比数列，

$$ \therefore S _ { 6 } = \frac { - 1 \times ( 1 - 2 ^ { 6 } ) } { 1 - 2 } = - 6 3 , $$

故答案为：﹣63

【点评】本题考查了数列的递推公式和等比数列的求和公式，属于基础题