（5分）（2016•浙江）设函数 f ( x ) = si…——2017 高考数学第 5 题答案解析

【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据三角函数的图象和性质即可判断
【解答】解：∵设函数 ${ \textbf { f } } ( \mathbf { x } ) = \sin ^ { 2 } \mathbf { x } + \mathbf { b } \sin \mathbf { x } + \mathbf { c }$
∴c是图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，
当 b=0 时， ${ \bf f } _ { \mathrm { ~ \tiny ~ ( ~ X ~ ) ~ } } = \sin ^ { 2 } { \bf x } + { \bf b } \sin { \bf x } + { \bf c } = - \ \frac { 1 } { 2 } \mathrm { c o s } 2 { \bf x } + \frac { 1 } { 2 } + { \bf c }$ 的最小正周期为 $\scriptstyle \mathrm { T = } { \frac { 2 \pi } { 2 } } = \pi$
当 b≠0 时， $\textbf { f } \left( \mathbf { x } \right) = - \ \frac { 1 } { 2 } \mathrm { c o s } 2 \mathrm { x } + \mathbf { b } \mathrm { s i n x } + \frac { 1 } { 2 } \mathrm { + c }$
$\because y = \cos 2 \mathrm { x }$ 的最小正周期为π， $\scriptstyle \mathbf { y } = \mathbf { b } \mathbf { s } \mathrm { i n x }$ 的最小正周期为 $2 \pi$
$\therefore \mathbf { f } \ \left( \mathbf { x } \right)$ 的最小正周期为2π，
故f（x）的最小正周期与b有关，

故选：B

【点评】本题考查了三额角函数的最小正周期，关键掌握三角函数的图象和性质，属于中档题