（5分）（2008•四川）设 ~ f ~ ( x ) =…——2008 高考数学第 10 题答案解析

【考点】函数 $\scriptstyle \mathbf { y } = \mathbf { A } \sin \ ( \omega \mathbf { x } + \phi )$ 的图象变换

【专题】计算题

【分析】当 ${ \mathrm { ~ ~ f ~ } } ( { \mathrm { ~ x ~ } } ) { \mathrm { ~ \ z s i n ~ } } ( { \bf { \omega } } { \bf { \omega } } { \bf { \omega } } \mathrm { ~ \omega ~ } )$ 是偶函数时，f（0）一定是函数的最值，从而得到x=0必
是f（x）的极值点，即f′（0）=0，因而得到答案
【解答】解： $\because f ( \mathbf { x } ) = \sin ( \omega \mathbf { x } + \phi )$ 是偶函数

∴由函数 ${ \mathrm { ~ ~ f ~ } } ( { \mathrm { ~ x ~ } } ) { \mathrm { ~ \ z s i n ~ } } ( { \bf { \sigma } } \omega { \bf { x } } + \phi )$ 图象特征可知x=0必是f（x）的极值点，

$$ \therefore \mathbf { f } ^ { \prime } \left( 0 \right) = \mathbf { 0 } $$

故选 D

【点评】此题重点考查正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系