（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间…——2017 高考数学第 8 题答案解析

【考点】3G：复合函数的单调性．菁优网版权所有
【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．
【分析】由x2﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），令$t=x2$﹣2x﹣8，则
$y=lnt$，结合复合函数单调性“同增异减”的原则，可得答案．
【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞），
令$t=x2$﹣2x﹣8，则$y=lnt$，
∵x∈（﹣∞，﹣2）时，$t=x2$﹣2x﹣8为减函数；
x∈（4，+∞）时，$t=x2$﹣2x﹣8为增函数；
$y=lnt$为增函数，
故函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（4，+∞），
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，对数函数的图象和性质，二
次数函数的图象和性质，难度中档．