【答案】① $\frac { 1 } { 2 }$ ；② $C _ { 1 } : \ \frac { x ^ { 2 } } { 1 6 } + \frac { y ^ { 2 } } { 1 2 } = 1$ ，C<sub>2</sub>： $y ^ { 2 } = 8 x$
【解析】
【分析】
（1）根据题意求出 $C _ { 2 }$ 的方程，结合椭圆和抛物线的对称性不妨设A C, 在第一象限，运用代入法求出A B C D, , , 点的纵坐标，根据 $\vert C D \vert = \frac { 4 } { 3 } \vert A B \vert$ ，结合椭圆离心率的公式进行求解即可；
> ②由①可以得到椭圆的标准方程，确定椭圆的四个顶点坐标，再确定抛物线的准线方程，最后结合已知进行求解即可；
【详解】解：（1）因为椭圆 $C _ { 1 }$ 的右焦点坐标为： $F ( \mathrm { c } , 0 )$ ,所以抛物线 $C _ { 2 }$ 的方程为 $y ^ { 2 } = 4 c x$ ，其中 $c = { \sqrt { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } }$
不妨设A C, 在第一象限，因为椭圆 $C _ { 1 }$ 的方程为： $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1$
所以当x c= 时，有 ${ \frac { c ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } + { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 \Rightarrow y = \pm { \frac { b ^ { 2 } } { a } }$ ，因此A B, 的纵坐标分别为 ${ \frac { b ^ { 2 } } { a } } , \ - { \frac { b ^ { 2 } } { a } }$ ;
又因为抛物线 $C _ { 2 }$ 的方程为 $y ^ { 2 } = 4 c x$ ，所以当 x c= 时，有 $y ^ { 2 } = 4 c \cdot c \Rightarrow y = \pm 2 c$
所以 $C , D$ 的纵坐标分别为2c， $- 2 c$ ，故| $A B | = { \frac { 2 b ^ { 2 } } { a } } , \vert C D | = 4 c$
由 $| C D | = \frac { 4 } { 3 } | A B$ |得 $4 c = { \frac { 8 b ^ { 2 } } { 3 a } }$ ，即 $3 \cdot { \frac { c } { a } } = 2 - 2 ( { \frac { c } { a } } ) ^ { 2 }$ ，解得 $\scriptstyle { \frac { c } { a } } = - 2$ （舍去）， ${ \frac { c } { a } } = { \frac { 1 } { 2 } }$ 所以 $C _ { 1 }$ 的离心率为 $\frac { 1 } { 2 }$ .
> ②由①知a c= 2 ， $b = \sqrt { 3 } c$ ，故 $C _ { 1 } : \frac { x ^ { 2 } } { 4 c ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { 3 c ^ { 2 } } = 1$ ，所以 $C _ { 1 }$ 的四个顶点坐标分别为 (2 ,0)c ， ( 2 , 0)- c ， $( 0 , { \sqrt { 3 } } c )$ $( 0 , - \sqrt { 3 } c )$ $C _ { 2 }$ 的准线为 $x = - c$
由已知得 $3 c + c + c + c = 1 2$ ，即 $c = 2$
所以 $C _ { 1 }$ 的标准方程为 $\frac { x ^ { 2 } } { 1 6 } + \frac { y ^ { 2 } } { 1 2 } = 1$ $C _ { 2 }$ 的标准方程为 $y ^ { 2 } = 8 x$
【点睛】本题考查了求椭圆的离心率，考查了求椭圆和抛物线的标准方程，考查了椭圆的四个顶点的坐标以及抛物线的准线方程，考查了数学运算能力.