【答案】（1） $\frac { k _ { 1 } ^ { 2 } } { k _ { 2 } } g , \sqrt { \nu ^ { 2 } + \frac { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } g h _ { 2 } } { k _ { 2 } } }$；（2） $\Delta E = { \frac { k _ { 1 } ^ { 2 } } { k _ { 2 } } } m g ( h _ { 1 } - h _ { 2 } ) - { \frac { 1 } { 2 } } m \nu ^ { 2 }$
【解析】
试题分析：（1）设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为 $M ^ { t }$ ${ { \bar { R } } ^ { t } }$、和 $\boldsymbol { g } ^ { \prime }$，探测器刚接触月面时的速度大小为 $\nu _ { 1 }$
在星球表面根据万有引力近似等于重力，即： $m g ^ { \prime } = G \frac { M ^ { \prime } m } { { R ^ { \prime } } ^ { 2 } }$
$m g = G \frac { M m } { { \bar { R } } ^ { 2 } }$
解得： $\boldsymbol { \ g } ^ { \prime } = \frac { \boldsymbol { \ k } _ { 1 } ^ { 2 } } { \boldsymbol { \ k } _ { 2 } } \boldsymbol { \ g }$
由根据速度位移公式： $\nu _ { 1 } ^ { 2 } - \nu ^ { 2 } = 2 \boldsymbol { \mathrm { g } } ^ { \prime } \boldsymbol { \mathcal { h } } _ { 2 }$
解得： $v _ { 1 } = \sqrt { \nu ^ { 2 } + \frac { 2 k _ { 1 } ^ { 2 } g h _ { 2 } } { k _ { 2 } } }$
> ② 设机械能变化量为 $\Delta E$，动能变化量为 $\Delta E _ { k }$，重力势能变化量为 $\dot { \Delta E _ { g } }$
由能量守恒定律： $\Delta \bar { \mathcal { E } } = \dot { \Delta } \bar { \mathcal { E } } _ { \bar { k } } + \dot { \Delta } \bar { \mathcal { E } } _ { \bar { p } }$
$$
\Delta \bar { \mathcal { E } } = \frac { 1 } { 2 } \varkappa ( \nu ^ { 2 } + \frac { 2 \dot { \chi } _ { 1 } ^ { 2 } g \dot { \nu } _ { 2 } } { \dot { \kappa } _ { 2 } } ) - \varkappa \frac { \dot { k } _ { 1 } ^ { 2 } } { \dot { \kappa } _ { 2 } } g \dot { \varkappa } _ { 1 }
$$
解得： $\Delta E = { \frac { k _ { 1 } ^ { 2 } } { k _ { , } } } m g ( h _ { 1 } - h _ { _ { 2 } } ) - { \frac { 1 } { 2 } } m \nu ^ { 2 }$
【考点定位】本题考查了万用引力定律及其应用、自由落体运动、能量守恒定律。
【方法技巧】要求对每个知识点都非常清晰。
