2011_daganji_old
9．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当 $\scriptstyle 0 \leq x \leq 1$ 时， ${ \textbf { \textsf { f } } } ( { \textbf { \textsf { x } } } ) = 2 { \textsf { x } } \left( { \textsf { 1 - x } } \right)$ ，则f $( - \frac { 5 } { 2 } ) =$ A $- \frac { 1 } { 2 }$ B $- \frac { 1 } { 4 }$ C $\frac { 1 } { 4 }$ D $\frac { 1 } { 2 }$
A
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】3I：奇函数、偶函数；3Q：函数的周期性【专题】11：计算题
【分析】由题意得 $f ( \frac { 5 } { 2 } ) = f ( - \frac { 1 } { 2 } ) = - f ( \frac { 1 } { 2 } )$ ，代入已知条件进行运算【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时， ${ \textbf { \textsf { f } } } ( { \textbf { \textsf { x } } } ) = 2 { \textsf { x } } \left( { \textsf { 1 - x } } \right)$ $\therefore f ( \frac { 5 } { 2 } ) = f ( - \frac { 1 } { 2 } ) = - f ( \frac { 1 } { 2 } ) = - 2 \times \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { 2 } ) = - \frac { 1 } { 2 }$
故选：A
【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值