2024_省自主命题（安徽）
8. 在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为d的正三角形，如图甲所示。小球质量为m，带电量为 $+ q$ ，可视为点电荷。初始时，小球均静止，细线拉直。现将球 1 和球 2 间的细线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为 $\nu _ { 1 } , ~ \nu _ { 2 } , ~ \nu _ { 3 }$ 如图乙所示。该过程中三个小球组成的系统电势能减少了 $\frac { k q ^ { 2 } } { 2 d }$ ，k为静电力常量，不计空气阻力。则（ ）
图甲
图乙
D
【答案】D
【解析】
【详解】AB．该过程中系统动能和电势能相互转化，能量守恒，对整个系统分析可知系统受到的合外力为0，故动量守恒；当三个小球运动到同一条直线上时，根据对称性可知细线中的拉力相等，此时球3受到1和2的电场力大小相等，方向相反，故可知此时球3受到的合力为0，球3从静止状态开始运动，瞬间受到的合力不为0，故该过程中小球3受到的合力在改变，故AB 错误；
CD．对系统根据动量守恒
$$ m v _ {1} + m v _ {2} = m v _ {3} $$
根据球1和2运动的对称性可知 $\nu _ { \mathrm { { 1 } } } = \nu _ { \mathrm { { 2 } } }$ ，解得
$$ v _ {3} = 2 v _ {1} $$
根据能量守恒
$$ \frac {1}{2} m v _ {1} ^ {2} + \frac {1}{2} m v _ {2} ^ {2} + \frac {1}{2} m v _ {3} ^ {2} = \frac {k q ^ {2}}{2 d} $$
解得
$$ v _ {3} = \sqrt {\frac {2 k q ^ {2}}{3 m d}} $$
故C错误，D 正确。
故选 D。