（5分）已知函数f ( x ) = 2 cos ^ 2 ×…——2018 高考数学第 8 题答案解析

【考点】H1：三角函数的周期性

【专题】35：转化思想；56：三角函数的求值；57：三角函数的图像与性质

【分析】首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦函数的性质求出结果

【解答】解：函数f $( \textsf { x } ) \ = 2 { \cos } ^ { 2 } \times \vert - \ { \sin } ^ { 2 } \times + 2$ $= 2 \cos ^ { 2 } x - \sin ^ { 2 } x + 2 \sin ^ { 2 } x + 2 \cos ^ { 2 } x ,$ $= 4 \cos ^ { 2 } x + \sin ^ { 2 } x ,$ $= 3 \cos ^ { 2 } x + 1$ $\scriptstyle = 3 \cdots { \frac { \cos 2 x + 1 } { 2 } } + 1 \cdot$ $= { \frac { 3 \cos 2 \tt x } { 2 } } + { \frac { 5 } { 2 } } ,$ 故函数的最小正周期为π，函数的最大值为 $\frac { 3 } { 2 } + \frac { 5 } { 2 } = 4$

故选：B

【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用