（5 分）（2008 • 山东）设函数 f ( x )=|…——2008 高考数学第 4 题答案解析

【解答】
（5 分）（2008 • 山东）设函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=|\mathrm{x}+1|+|\mathrm{x}-\mathrm{a}|$ 的图象关于直线 $\mathrm{x}=1$ 对称，则 a 的值为 （ ）
A． 3
B． 2
C． 1
D．-1

【分析】函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=|\mathrm{x}-\mathrm{a}|+|\mathrm{x}-\mathrm{b}|$ 的图象为轴对称图形，其对称轴是直线 $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}}{2}$ ，可利用这个性质快速解决问题
【解答】解：$|x+1| ,|x-a|$ 在数轴上表示点 $x$ 到点 -1 、 $a$ 的距离，
他们的和 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=|\mathrm{x}+1|+|\mathrm{x}-\mathrm{a}|$ 关于 $\mathrm{x}=1$ 对称，
因此点 -1 、 $a$ 关于 $x=1$ 对称，
所以 $a=3$
故选 A