记 S _ n 为等比数列 a _ n 的前n项和．若 a…——2019 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 $\frac { 1 2 1 } { 3 }$

【解析】

【分析】

本题根据已知条件，列出关于等比数列公比q的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到 $S _ { 5 }$ ．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查.

【详解】设等比数列的公比为q，由已知 $a _ { 1 } = \frac { 1 } { 3 } , { a _ { 4 } } ^ { 2 } = a _ { 6 }$ ，所以 $( \frac { 1 } { 3 } q ^ { 3 } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 3 } q ^ { 5 }$ ,又 $q \neq 0$ 所以 $q = 3 ,$ 所以 $S _ { 5 } = { \frac { a _ { 1 } ( 1 - q ^ { 5 } ) } { 1 - q } } = { \frac { { \frac { 1 } { 3 } } ( 1 - 3 ^ { 5 } ) } { 1 - 3 } } = { \frac { 1 2 1 } { 3 } }$

【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误.