19．（14 分）已知椭圆 $C$: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ 的右焦点为 $(1,\ 0)$，且经过点 $A\ (0,\ 1)$．
（Ⅰ）求椭圆 $C$ 的方程；
（Ⅱ）设 $O$ 为原点，直线 $l$: $y=kx+t$ ($t\neq\pm1$) 与椭圆 $C$ 交于两个不同点 $P$、$Q$，直线 $AP$ 与 $x$ 轴交于点 $M$，直线 $AQ$ 与 $x$ 轴交于点 $N$．若 $|OM|\cdot|ON|=2$，求证：直线 $l$ 经过定点．
参考答案
（Ⅰ）椭圆 $C$: $\frac{x^2}{2}+y^2=1$；（Ⅱ）直线 $l$ 恒过定点 $(0,\ -1)$．