（5分）已知二面角 α-I-β 为 60^，动点 P、 Q…——2009 高考数学第 11 题答案解析

【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】分别作 $Q A \perp \alpha$ 于 $A, A C \perp I$ 于 $C, P B \perp \beta$ 于 $B, P D \perp I$ 于 $D$ ，连 $C Q, B D$ 则 $\angle A C Q= \angle P B D=60^{\circ}$ ，在三角形 $A P Q$ 中将 $P Q$ 表示出来，再研究其最值即可。

【解答】解：如图
分别作 $Q A \perp \alpha$ 于 $A, ~ A C \perp I$ 于 $C, ~ P B \perp \beta$ 于 $B, ~ P D \perp I$ 于 $D$ ，
连CQ， BD 则 $\angle \mathrm{ACQ}=\angle \mathrm{PDB}=60^{\circ}, \mathrm{AQ}=2 \sqrt{3}, \mathrm{BP}=\sqrt{3}$ ，
又 $\because \mathrm{PQ}=\sqrt{\mathrm{AQ}^{2}+\mathrm{AP}^{2}}=\sqrt{12+\mathrm{AP}^{2}} \geqslant 2 \sqrt{3}$
当且仅当 $\mathrm{AP}=0$ ，即点 A 与点 P 重合时取最小值．
故选：C．

【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题。