（5分）已知 A, B, C 为圆 O 上的三点，若 A…——2014 高考数学第 15 题答案解析

【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．
【专题】 5 A ：平面向量及应用．
【分析】根据向量之间的关系，利用圆直径的性质，即可得到结论．
【解答】解：在圆中若 $\overrightarrow{\mathrm{AO}}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}})$ ，
即 $2 \overrightarrow{\mathrm{AO}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ ，
即 $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ 的和向量是过 $A$ ，$O$ 的直径，
则以 $A B, A C$ 为邻边的四边形是矩形，
则 $\overrightarrow{\mathrm{AB}} \perp \overrightarrow{\mathrm{AC}}$ ，
即 $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ 与 $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ 的夹角为 $90^{\circ}$ ，
故答案为： $90^{\circ}$
【点评】本题主要考查平面向量的夹角的计算，利用圆直径的性质是解决本题的关键，比较基础．