已知 a > 1， 1 log_8 a - 1 log_a…——2024 高考数学第 15 题答案解析

【答案】64

【解析】

【分析】将 $\log_{8}a, \log_{a}4$ 利用换底公式转化成 $\log_{2}a$ 来表示即可求解.

【详解】由题 $\frac{1}{\log_8a} -\frac{1}{\log_a4} = \frac{3}{\log_2a} -\frac{1}{2}\log_2a = -\frac{5}{2}$ ，整理得 $\left(\log_2a\right)^2 -5\log_2a - 6 = 0$

$\Rightarrow \log_2 a = -1$ 或 $\log_2 a = 6$ ，又 $a > 1$ ，

所以 $\log_{2}a=6=\log_{2}2^{6}$ ，故 $a=2^{6}=64$

故答案为：64.