20．（本题满分 12 分）
如图， 是圆 的直径，点 是圆 上异于 的点， 垂直于圆 所在的平面，且AB O C O A B, RO O $\mathrm { P O } = \mathrm { O B } = 1$
（Ⅰ）若 为线段 的中点，求证 平面 ；D AC A ^C R OD
（Ⅱ）求三棱锥 体积的最大值；P ABC-
（Ⅲ）若 $B C = \sqrt { 2 }$ ，点 在线段 上，求E PB $C E + O E$ 的最小值
参考答案
（Ⅰ）详见解析； $( \mathrm { ~ I I ~ } ) \ \frac { 1 } { 3 } : \ ( \mathrm { I I I } ) \ \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 2 }$