(5分)(2011•湖南)设x, y R,且 x y ≠…——2011 高考数学第 10 题答案解析

2011_省自主命题(湖南)

2011 湖南 第 10 题 解答题 区分题
2011_省自主命题(湖南)

10.(5分)(2011•湖南)设x, $\mathsf { y } { \in } \mathsf { R }$ ,且 $\mathrm { { x y } \neq 0 }$ ,则 $( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { y ^ { 2 } } ) ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + 4 y ^ { 2 } )$ 的最小值 为

10.设 $x , y \in R$ ,则 $( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { y ^ { 2 } } ) ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + 4 y ^ { 2 } )$ 的最小值为 。

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9

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答案:9

解析:由柯西不等式可知 $( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { y ^ { 2 } } ) ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + 4 y ^ { 2 } ) \geq ( 1 + 2 ) ^ { 2 } = 9$

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