2017_新课标III卷
1．（5分）已知集合 $A = \{ ( x , y ) \mid x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 \}$ ${ \sf B } = \{ \begin{array} { c c } { ( { \sf x } , \ { \sf y } ) } \end{array} | { \sf y } = { \sf x } \}$ ，则 $\mathsf { A } \cap \mathsf { B } ^ { \mathsf { I } }$ 中元素 的个数为（ ）
B
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】1E：交集及其运算
【专题】5J：集合
【分析】解不等式组求出元素的个数即可
【解答】解：由 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } ^ { 2 } + \mathbf { y } ^ { 2 } = 1 } \\ { \mathbf { y } = \mathbf { x } } \end{array} \right.$ ，解得： $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } = \displaystyle { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } } \\ { \mathbf { y } = \displaystyle { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } } \end{array} \right.$ 或 $ { \begin{array} { l } { ( x = - { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } } \\ { } \\ { y = { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } } \end{array} } $
$$ \therefore A \cap { \mathsf { B } } $$
故选：B
【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题