2016_新课标I卷
11．（14 分）如图，两固定的绝缘斜面倾角均为 θ，上沿相连。两细金属棒 ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为 2m和m；用两根不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求
（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；
（2）金属棒运动速度的大小。
见解析
【考点】BB：闭合电路的欧姆定律；CC：安培力；D9：导体切割磁感线时的感
应电动势
【专题】11：计算题；32：定量思想；4C：方程法；53C：电磁感应与电路结合
【分析】（1）对ab、cd棒根据共点力平衡列式求作用在金属棒ab 上的安培力的大小
（2）根据安培力公式，感应电动势和闭合电路欧姆定律联立求解
【解答】解：（1）设导线的张力的大小为 T，右斜面对 ab 棒的支持力的大小为$\mathbb { N } _ { 1 }$ ，作用在ab棒上的安培力的大小为 F，左斜面对cd 的支持力大小为 $\mathtt { N } _ { 2 } .$ ．对于ab 棒，由力的平衡条件得2mgsinθ=μN,+T+F①N₁=2mgcosθ②对于cd棒，同理有mgsinθ+μN2=T③N2=mgcosθ④联立①②③④式得$\mathsf { F } { = } \mathsf { m g } ( \mathsf { s i n } \theta - 3 \mathsf { \mu c o s } \theta )$ ⑤（2）由安培力公式得F=BIL⑥这里I是abcda中的感应电流．ab 棒上的感应电动势为ɛ=BLv⑦式中，v是ab棒下滑速度的大小，由欧姆定律得I= ε ⑧R联立⑤⑥⑦⑧式得v=(sinθ-3μ $\cos \theta \ ) \frac { \tt m g R } { \tt B ^ { 2 } L ^ { 2 } } \textcircled { 9 }$
答：（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小 $\mathsf { m } \mathsf { g } ( \mathsf { s i n } \theta - 3 \mathsf { \mu c o s } \theta )$ ）；
（2）金属棒运动速度的大小 $( \mathsf { s i n } \Theta - 3$ μ $\mathsf { c o s } \Theta ) \frac { \mathtt { m g R } } { \mathtt { B } ^ { 2 } \mathrm { L } ^ { 2 } } .$
【点评】本题是电磁感应中的力学平衡问题，涉及法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律等知识点，受力分析和计算安培力是关键