2020_新课标II卷
16.设有下列四个命题：
$p _ { 1 }$ ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
$p _ { 2 } \colon$ 过空间中任意三点有且仅有一个平面.
$p _ { 3 } \colon$ 若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
$p _ { 4 } \colon$ 若直线lÌ平面α，直线 $m \perp$ 平面α，则 $m \perp l .$
则下述命题中所有真命题的序号是
① $p _ { 1 } \wedge p _ { 4 } \textcircled { 2 } p _ { 1 } \wedge p _ { 2 } \textcircled { 3 } \neg p _ { 2 } \vee p _ { 3 } \textcircled { 4 } \neg p _ { 3 } \vee \neg p _ { 4 }$
①③④
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】①③④
【解析】
【分析】
利用两交线直线确定一个平面可判断命题 $p _ { 1 }$ 的真假；利用三点共线可判断命题 $p _ { 2 }$ 的真假；
利用异面直线可判断命题 $p _ { 3 }$ 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题 $p _ { 4 }$ 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.
【详解】对于命题 $p _ { 1 }$ ，可设 $l _ { 1 }$ 与 $l _ { 2 }$ 相交，这两条直线确定的平面为 $\alpha$ ；
若 $l _ { 3 }$ 与 $l _ { 1 }$ 相交，则交点A在平面a内，
同理， $l _ { 3 }$ 与 $l _ { 2 }$ 的交点 B也在平面a内，
所以， $A B \subset \alpha$ ，即 $l _ { 3 } \subset \alpha$ ，命题 $p _ { 1 }$ 为真命题；
对于命题 $p _ { 2 }$ ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，
命题 $p _ { 2 }$ 为假命题；
对于命题 $p _ { 3 }$ ，空间中两条直线相交、平行或异面，
命题 $p _ { 3 }$ 为假命题；
对于命题 $p _ { 4 }$ ，若直线m ^平面a，
则m垂直于平面a内所有直线，
$\because$ 直线l Ì平面a，\直线m ^直线l，
命题 $p _ { 4 }$ 为真命题.
综上可知， $p _ { 1 } \wedge p _ { 4 }$ 为真命题， $p _ { 1 } \land p _ { 2 }$ 为假命题，
$\neg p _ { 2 } \lor p _ { 3 }$ 为真命题， $\neg p _ { 3 } \lor \neg p _ { 4 }$ 为真命题.
故答案为：①③④.
【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.