（5分）已知抛物线C： y ^ 2 = 4 x 的焦点为F…——2011 高考数学第 10 题答案解析

【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合

【专题】11：计算题

【分析】根据已知中抛物线C： $y ^ { 2 } = 4 x$ 的焦点为F，直线 $y = 2 x - 4$ 与C交于A，B两点，我们可求出点A，B，F的坐标，进而求出向量 $\overrightarrow { \ F _ { \mathrm { A } } } , \overrightarrow { \ F _ { \mathrm { B } } }$ 的坐标，进而利用求向量夹角余弦值的方法，即可得到答案

【解答】解：∵抛物线C： $y ^ { 2 } = 4 x$ 的焦点为F，

∴F点的坐标为（1，0）

又∵直线 $\mathsf { y } = 2 \mathsf { x } - 4$ 与C交于A，B两点，

则A，B两点坐标分别为 $( 1 , \ - 2 ) ( 4 , \ 4 )$

则 $\overrightarrow { \mathrm { F A } } = \mathrm { ~ ( 0 , ~ \rho ~ - ~ 2 ) ~ } , \overrightarrow { \mathrm { F B } } = \mathrm { ~ ( 3 , ~ } 4 \mathrm { ) }$

则 $\cos \angle A F B = \frac { \overrightarrow { F A } \cdot \overrightarrow { F B } } { \vert \overrightarrow { F A } \vert \cdot \vert \overrightarrow { F B } \vert } = \frac { - 8 } { 1 0 } = - \frac { 4 } { 5 } ,$

故选：D

【点评】本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，其中构造向量然后利用向量法处理是解答本题的重要技巧