（5分）（x+y）（2x﹣y）⁵的展…——2017 高考数学第 4 题答案解析

【考点】DA：二项式定理

【专题】34：方程思想；5P：二项式定理

【分析】（2x﹣y）⁵的展开式的通项公式： $T _ { r + 1 } = [ \sum _ { 5 } ^ { \texttt { r } } ( 2 \times ) ^ { \texttt { 5 - r } } ( \texttt { - y } ) ^ { \texttt { r } } = 2 ^ { 5 \texttt { r } } ( \texttt { - 1 }$ ）^r $\mathsf { \Sigma } _ { 5 } ^ { \mathsf { r } } \mathsf { x } ^ { 5 - \mathsf { r } } \mathsf { y } ^ { \mathsf { r } } .$ ．令5﹣r=2，r=3，解得r=3．令5﹣r=3，r=2，解得r=2．即可得出

【解答】解：（2x﹣y）⁵的展开式的通项公式： $T _ { \mathrm { r } + 1 } = \bigl [ \begin{array} { l l l l } { \tt r } & { ( 2 \tt x ) } & { 5 - \tt r } & { ( \tt - \tt y ) } & { \tt r = 2 ^ { 5 - r } } \end{array}$ （$\mathbf { \Sigma } ^ { - } \mathbf { 1 } \mathbf { ) } \ \Gamma \ [ \mathbf { \Sigma } _ { 5 } ^ { \mathrm { r } } \mathbf { \times } ^ { 5 - \mathrm { r } } \mathbf { \Sigma } ^ { \mathrm { r } } \mathbf { \Sigma } ^ { \mathrm { r } }$
令 $\cdot 5 - \ r = 2 , r = 3$ ，解得r=3
令5﹣r=3，r=2，解得r=2
$\therefore ( x + y ) ( 2 x - y )$ ⁵的展开式中的 $\mathsf { x } ^ { 3 } \mathsf { y } ^ { 3 }$ 系数 $= 2 ^ { 2 } \times ( - 1 ) ^ { 3 } [ \phantom { 5 } _ { 5 } ^ { 3 } 2 ^ { 3 } \times 1 \times [ \phantom { 5 } _ { 5 } ^ { 2 } = 4 0$
故选：C

【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题