（23）（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数…_2010全国高考数学第23题答案解析 | 高考真题检索

Question

（23）（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程
已知 P 为半圆 C ：$\left\{\begin{array}{l}\boldsymbol{x}=\boldsymbol{\operatorname { c o s }} \boldsymbol{	heta}, \ \boldsymbol{y}=\boldsymbol{\operatorname { s i n }} \boldsymbol{	heta}\end{array}ight.$（ $	heta$ 为参数， $0 \leq 	heta \leq \pi$ ）上的点，点 A 的坐标为 $(1,0)$ ，
0 为坐标原点，点 M 在射线 OP 上，线段 OM 与 C 的弧 $\overparen{\boldsymbol{A P}}$ 的长度均为 $\frac{\pi}{3}$ 。
（I）以 0 为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点 M 的极坐标；
（II）求直线 AM 的参数方程。

Accepted Answer

见解析

【解答】
解：
（ I ）由已知，$M$ 点的极角为 $\frac{\pi}{3}$ ，且 $M$ 点的极径等于 $\frac{\pi}{3}$ ，故点 $M$ 的极坐标为 $\left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right)$ ．
（II）$M$ 点的直角坐标为 $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\sqrt{3} \pi}{6}\right), A(1,0)$ ，故直线 $A M$ 的参数方程为

$$ \left\{\begin{array}{l} x=1+\left(\frac{\pi}{6}-1\right) t, \\ y=\frac{\sqrt{3} \pi}{6} t, \end{array}(t \text { 为参数 }) .\right. $$

（23）（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数…——2010 高考数学第 23 题答案解析

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