2012_xinkebiao_old
9．（5分）已知 $\scriptstyle 1 \omega > 0 , 0 < \phi < \pi$ ，直线 $x = \frac { \pi } { 4 }$ 和 $\scriptstyle x = { \frac { 5 \pi } { 4 } }$ 是函数f $( \mathbf { x } ) = \sin ( \omega \mathbf { x } + \phi )$ 图象的两条相邻的对称轴，则φ=（A $\frac { \pi } { 4 }$ B $\frac { \pi } { 3 }$ C $\frac { \pi } { 2 }$ D $\frac { 3 \pi } { 4 }$
A
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】HK：由 $y = \mathsf { A s i n } ( \boldsymbol { \omega } \mathbf { x } + \boldsymbol { \phi } )$ ）的部分图象确定其解析式
【专题】11：计算题
【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定 $\Phi$ 的值即可
【解答】解：因为直线 $x = \frac { \pi } { 4 }$ 和 $\scriptstyle 1 \times = { \frac { 5 \pi } { 4 } }$ 是函数f $( \mathbf { x } ) \ { = } { \sin \ ( \omega \mathbf { x } { + } \Phi } )$ 图象的两条相邻的对称轴，
所以 ${ \mathsf { T } } { \mathsf { = } } 2 \times ( \frac { 5 \pi } { 4 } - \frac { \pi } { 4 } ) { \mathsf { = } } 2 \pi$ ．所以 $\omega = 1$ ，并且 $\sin ( \frac { \pi } { 4 } + \phi )$ 与 $\sin ( \frac { 5 \pi } { 4 } + \phi )$ ）分别是最大值与最小值， $\scriptstyle 0 < \phi < \pi$
所以 $\scriptstyle \Phi = { \frac { \pi } { 4 } }$
故选：A
【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力