(10）函数 f ( x ) = a x ^ 3 + b…——2015 高考数学第 10 题答案解析

【答案】A

【解析】由函数f(x)的图象可知 $a > 0$ 区 $x = 0 \Rightarrow d > 0$

又 $f ^ { \prime } ( x ) = 3 a x ^ { 2 } + 2 b x + c$ ，可知 $x _ { 1 } = x _ { 2 }$ 是 $f ^ { \prime } ( x ) = 0$ 的两根

由图可知 $x _ { 1 } > 0 , x _ { 2 } > 0$

$\therefore \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle x _ { 1 } + x _ { 2 } = - \frac { 2 b } { 3 a } > 0 } \\ { \displaystyle x _ { 1 } x _ { 2 } = \frac { c } { 3 a } > 0 } \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array} { l } { \displaystyle b < 0 } \\ { \displaystyle c < 0 } \end{array} \right. ,$ 故A正确.

【考点定位】本题主要考查函数的图象和利用函数图象研究函数的性质

【名师点睛】本题主要是考查考生利用函数图象研究函数的性质，在研究函数的性质时要结合函数的单调性、奇偶性、零点、以及极值等函数的特征去研究，本题考查了考生的数形结合能力