2017_新课标I卷
11．（5分） $\triangle A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC$- \cos C ) = 0 , \mathtt { a } = 2$ $\mathsf { c } { = } \sqrt { 2 } ,$ ，则C=（ ）A $\frac { \pi } { 1 2 }$ B $\frac { \pi } { 6 }$ C $\frac { \pi } { 4 }$ D $\frac { \pi } { 3 }$
B
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】HP：正弦定理
【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；56：三角函数的求值；58：解三角形
【分析】根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可
【解答】解： $\sin B = \sin ( A + C ) = \sin A \cos C + \cos A \sin C$
∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，
$$ \therefore \sin \mathsf { A c o s C ^ { + } c o s A s i n C ^ { + } s i n A s i n C - s i n A c o s C { = } 0 , } $$
$$ \therefore \cos \mathsf { A s i n C } + \mathsf { s i n A s i n C } = 0 , $$
∵sinC≠0，
$$ \therefore \cos A = - \sin A , $$
$\therefore \tan A = - \ 1 ,$
$\because { \frac { \pi } { 2 } } < \mathsf { A } < \pi ,$
$\therefore A = \frac { 3 \pi } { 4 } ,$
由正弦定理可得 $\frac { c } { \sin C } = \frac { a } { \sin A } ,$
$\therefore \sin C = \frac { \cos i \ n A } { a }$
$\because a = 2 , c = { \sqrt { 2 } } ,$
$\therefore \sin C = \frac { \cos \sin A } { a } = \frac { \sqrt { 2 } \times \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ,$
$\because a > c ,$
$\therefore C = \frac { \pi } { 6 }$
故选：B
【点评】本题考查了诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理，属于基础题