2012_上海卷
6. 有一列正方体，棱长组成以1为首项、 $\frac { 1 } { 2 }$ 为公比的等比数列，体积分别记为 $V _ { 1 } , \enspace { \cal V } _ { 2 } , . . . , \enspace { \cal V } _ { n } , \cdot \cdot \cdot$ ，则 $\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } ( V _ { 1 } + V _ { 2 } + \cdots + V _ { n } ) =$
$\frac { 8 } { 7 }$
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】 $\frac { 8 } { 7 }$
【解析】由正方体的棱长组成以1为首项， $\frac { 1 } { 2 }$ 为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以1为首项， $\frac 1 8$ 为公比的等比数列，因此， $\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } ( V _ { 1 } + V _ { 2 } + \cdots + V _ { n } ) = { \frac { 1 } { 1 - { \frac { 1 } { 8 } } } } = { \frac { 8 } { 7 } }$
【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.