2009 浙江高考数学 2009_浙江卷 (2009·理) 第 18 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

18．（2009 浙江理 18）在 $	riangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，且满足 $\cos \frac{A}{2}=\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，

$\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=3$ ．（I）求 $	riangle A B C$ 的面积；（II）若 $b+c=6$ ，求 $a$ 的值。

Accepted Answer

解析：（1）因为 $\cos \frac{A}{2}=\frac{2 \sqrt{5}}{5}, 	herefore \cos A=2 \cos ^{2} \frac{A}{2}-1=\frac{3}{5}, \sin A=\frac{4}{5}$ ，又由 $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=3$ ，得 $b c \cos A=3, 	herefore b c=5, \quad 	herefore S_{	riangle A B C}=\frac{1}{2} b c \sin A=2$ （ II）对于 $b c=5$ ，又 $b+c=6, 	herefore b=5, c=1_{	ext {或 }} b=1, c=5$ ，由余弦定理得 $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \cos A=20, \quad 	herefore a=2 \sqrt{5}$

【答案】解析：（1）因为 $\cos \frac{A}{2}=\frac{2 \sqrt{5}}{5}, 	herefore \cos A=2 \cos ^{2} \frac{A}{2}-1=\frac{3}{5}, \sin A=\frac{4}{5}$ ，又由 $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}=3$ ，得 $b c \cos A=3, 	herefore b c=5, \quad 	herefore S_{	riangle A B C}=\frac{1}{2} b c \sin A=2$ （ II）对于 $b c=5$ ，又 $b+c=6, 	herefore b=5, c=1_{	ext {或 }} b=1, c=5$ ，由余弦定理得 $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2 b c \cos A=20, \quad 	herefore a=2 \sqrt{5}$

2009 高考数学第 18 题答案解析

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