（5分）（2011•北京）已知函数 f(x)= array…——2011 高考数学第 13 题答案解析

【考点】根的存在性及根的个数判断．
【专题】函数的性质及应用。
【分析】要求程 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{k}$ 有两个不同的实根是数 k 的取值范围，根据方程的根与对应函数零点的关系，我们可以转化为求函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 与函数 $\mathrm{y}=\mathrm{k}$ 交点的个数，我们画出函数
$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}, x \geqslant 2 \\ (x-1)^{3}, x<2\end{array}\right.$ 的图象，数形结合即可求出答案．
【解答】解：函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}, x \geqslant 2 \\ (x-1)^{3}, x<2\end{array}\right.$ 的图象如下图所示：
由函数图象可得当 $\mathrm{k} \in(0,1)$ 时
方程 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{k}$ 有两个不同的实根，
故答案为：$(0,1)$

【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据方程的根与对应函数零点的关系，将方程问题转化为函数问题是解答的关键。