（5分）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从…——2010 高考数学第 6 题答案解析

【考点】D1：分类加法计数原理

【专题】11：计算题

【分析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果

【解答】解：可分以下2种情况：①A类选修课选1门，B类选修课选2门，有 $C _ { 3 } { } ^ { 1 } \mathsf { C }$ $_ 4 { } ^ { 2 }$ 种不同的选法；

②A类选修课选2门，B类选修课选1门，有 $\mathsf C _ { 3 } { } ^ { 2 } \mathsf C _ { 4 } { } ^ { 1 }$ ¹种不同的选法

∴根据分类计数原理知不同的选法共有 $\mathrm { C } _ { 3 } { } ^ { 1 } \mathrm { C } _ { 4 } { } ^ { 2 } + \mathrm { C } _ { 3 } { } ^ { 2 } \mathrm { C } _ { 4 } { } ^ { 1 } = 1 8 + 1 2 = 3 0$ 种

故选：A

【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想．本题也可以从排列的对立面来考虑，写出所有的减去不合题意的，可以这样解： $C _ { 7 } { } ^ { 3 } - C _ { 3 } { } ^ { 3 } - C _ { 4 } { } ^ { 3 } = 3 0$