（5 分）在极坐标系中，点 A 在圆 ^ 2 - 2 c…——2017 高考数学第 11 题答案解析

【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程

【专题】31：数形结合；44：数形结合法

【分析】先将圆的极坐标方程化为标准方程，再运用数形结合的方法求出圆上的点到点P的距离的最小值

【解答】解：设圆 $\rho ^ { 2 } - 2 \rho \ c o s \Theta - 4 \rho \ s \mathsf { i n } \Theta ^ { + } 4 = 0$ 为圆C，将圆C的极坐标方程化为：$x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 2 x - 4 y + 4 = 0$

再化为标准方程： $( { \bf { x } } - \mathrm { ~ \bf { 1 } ~ } ) \mathrm { ~ \bf { ~ 2 } + ~ \bf { \Sigma } \left( ~ \bf { y } ~ - ~ \bf { 2 } ~ \right) ~ \bf { \Sigma } } ^ { 2 } { = } 1$ ；

如图，当A在CP与⊙C 的交点Q处时，|AP|最小为：

$$ \left| \mathsf { A P } \right| _ { \mathsf { m i n } } = \left| \mathsf { C P } \right| - \mathsf { r } _ { \mathsf { C } } \mathsf { = } 2 - 1 \mathsf { = } 1 $$

故答案为：1

【点评】本题主要考查曲线的极坐标方程和圆外一点到圆上一点的距离的最值，难度不大