（本小题共 13 分） 已知函数 f(x)=4 cos x…——2011 高考数学第 15 题答案解析

【解答】
（共13分）
解：（I）因为 $f(x)=4 \cos x \sin \left(x+\frac{\pi}{6}\right)-1$

$$ \begin{aligned} & =4 \cos x\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x+\frac{1}{2} \cos x\right)-1 \\ & =\sqrt{3} \sin 2 x+2 \cos ^{2} x-1 \\ & =\sqrt{3} \sin 2 x+\cos 2 x \\ & =2 \sin \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right) \end{aligned} $$

所以 $f(x)$ 的最小正周期为 $\pi$
（II）因为 $-\frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ ，所以 $-\frac{\pi}{6} \leq 2 x+\frac{\pi}{6} \leq \frac{2 \pi}{3}$ ．
于是，当 $2 x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}$ ，即 $x=\frac{\pi}{6}$ 时，$f(x)$ 取得最大值 2 ；
当 $2 x+\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{6}$ ，即 $x=-\frac{\pi}{6}$ 时，$f(x)$ 取得最小值 -1 ．